Tuesday, May 31, 2016

'सैराटच्या' निमित्ताने

एक साधू एका गावच्या नदीकाठच्या मंदीरात वास्तव्यास असे. दररोज सकाळी एक गवळण नदी पार करून मंदिरात दुध पोहोचवण्यासाठी येत असे. कधी कधी तिला साधुबाबांच्या प्रवचनाचाही लाभ व्हायचा. एकदा साधुबाबा म्हणाले की, ' जर आपण मनोभावे परमेश्वराचे स्मरण केले आणि स्वतःला त्याच्या ठायी अर्पण केले तर परमेश्वर आपल्या मदतीसाठी कुठेही धावून येतो'. गवळणीला साधुबाबाचे हे वाक्य लक्षात राहिले. एकदा त्यागावात धो-धो पाउस कोसळला. नदीला महापुर आला. गवळणीला नदी पार करून घेउन जायला कुठलाच नावाडी तयार होइना. पण गवळण साधुबाबासाठी दुध घेवून मंदिरात हजर होते. साधुला प्रश्न पडतो कि गवळण नदी पार करून कशी आली. साधू तिला याबाबत प्रश्न विचारतो. गवळण उत्तरते - "आपणच म्हणाला होता कि,  मनोभावे परमेश्वराचे स्मरण केले तर परमेश्वर आपल्या मदतीसाठी कुठेही धावून येतो. मी माझ्याकडे असलेली हि चटइ पाण्यावर टाकली. डोळे बंद केले आणि परमेश्वराला स्मरुण म्हटले या चटइ वरून मला पैलतीरी घेउन चल. आणि मी इथवर आले. आपण किती विद्वान आहात."
मतीतार्थ हा कि, कधीकधी आपल्या दररोजच्या जीवनातील सामान्य माणसे सुद्धा विद्वानाला जमणार नाही असे असामान्य कार्य करून जातात.



सध्या 'सैराट' हा मराठी सिनेमा सगळ्या माध्यमांमध्ये चर्चेचा विषय ठरतो आहे अगदी NDTV या हिंदी-इंग्रजी चॅनलने तसेच परदेशी प्रसार माध्यमानेसुद्धा याची दखल घेतली आहे. हा सिनेमा तसा वेगळ्या धाटनीचा बनलाय. ग्राम्य पार्श्वभुमी असलेल्या 'आर्ची' आणि 'परश्याची' ही कहानी आणि त्यातील इतर पात्रे. न याच्यात कोणी मोठा कलाकार आहे ना कोणी मोठे नाव. दररोजच्या जगण्यातील पात्रे आहेत आणि दररोजच्या धावपळीत भेटतील असे चेहरे आहेत. ग्रामिण भागात असलेले राजकारणी प्रस्त, ग्राम्य भाषा, तेथील क्रिकेटचे सामने, व्यवसाय (सायकलचे दुकान), विहीर, परश्याचे दिलदार मित्र, मित्रांमध्ये असलेली टोपन नावे... सगळे काही जशेच्या तसे मांडण्याचा प्रयत्न 'नागराज मंजुळे'ने केला आहे .



याअगोदर नागराजने 'पिस्तुल्या' हा लघुपट आणि 'फँड्री' हा चित्रपट बनवला होता. दोन्हींचे तेवढेच कौतुक झाले होते. असे ऐकले आहे कि, नागराजने सैराटच्या कलाकारांना केवळ 'संवाद' आणि 'कथानक' दिले आणि बाकी सर्व त्यांच्यावर सोडून दिले. या कलाकारांची पुर्वीची अभिनयाची पार्श्वभुमी नसल्याने त्यांनी फुकाचा अभिनय केलाच नाही. आपल्या दररोजच्या वागण्या-बोलण्यातला नैसर्गिकपणा त्यांनी त्यात आणला. त्यांना ते कृत्रीमरित्या, आव-आणून करावे लागले नाही कारण नाटकीय-अभिनय काय असतो हा प्रकारच त्यांच्यासाठी नवीन होता. यामुळे 'नजरेतला अभिनय', 'पहाडी संवाद', 'Larger than Life' प्रतीमा असलेला आणि दहा-दहा गुंडांना एकट्याने लोळवणारा नायक इथे दिसत नाही, दिसतो तो हातपंपातून पाणी भरणारा, नजर चुकवून क्रिकेट खेळणारा, वेळप्रसंगी हातगाडीवर काम करणारा निरागस परश्या. त्याच्या मित्रांचेही तसेच .कोणीही चारचाकितून अचानक रात्री गोव्याला घेउन जायला येणारा  इथे कुणी नाहिये (संदर्भ - दिल चाहता है). मळकट कपडे, मावा खाउन किडलेले दात, दररोजच्या अर्थार्जनासाठी चालवावे लागलेले पंक्चरचे दुकान... सगळे कसे आजुबाजुला घडते आहे असे वाटावे.  आर्चीची भुमिकाही तितकीच नैसर्गिक आहे. बुलेट,ट्रॅक्टर चालवणारी, खो-खो खेळणारी, विहीरीत पोहणारी निरागस,अल्लड आर्ची रिंकू राजगुरुने चांगली रंगवली आहे (त्यासाठी तिला पुरस्कारही मिळाला आहे.) अजय-अतुल ने 'झिंगाट'च्या तालावर परदेशातही लोकांना नाचवले आहे. त्यांनी पाश्चात्य संगितात लोकप्रिय असलेल्या Symphony चा प्रयोग चित्रपटात केला आहे. संवादात आजीबातच जड भाषेचा प्रयोग केलेला नाही त्यामुळे फारच काळजीपुर्वक न ऐकता ते सहज घेता येतात (नाहीतर ' जिंदगीमे कुछ चिजे फायदे और नुकसानसे उपर होती है। लेकीन कुछ लोग इसे नही समझते'  (संदर्भ - 'त्रिशुल' चित्रपट) हा Dialog जरा कान देउनच ऐकावा लागतो.) कथानक मध्यांतरानंतर जरा करुण (Sentimental) होते पण ते एका सत्य घटनेवर (Honor-Killing) आधारीत आहे असे ऐकले.

बच्चन साहेबांनी सांगितलेली  एक गोष्ट इथे नमुद कराविशी वाटते, ते म्हणतात 'Indian Cinema portrays Escapism and believe in Poetic-Justice' (भारतीय चित्रपट पलायनवाद दर्शवतात आणि काव्यत्म न्यायावर आधारित असतात). याचा अर्थ असा कि, प्राप्त परिस्थीतीतून भारतीय मनाला कमीत कमी ३ तासांसाठी सुटका हवी असते त्यामुळे जे सत्यात येउ शकत नाही अशा गोष्टी भारतीय मन पडद्यावर पाहते. त्यात त्याला शेवटी चांगल्याचा/सत्याचा  वाइटावर/असत्यावर विजय झालेला हवा असतो. (पण चांगल्याचा/सत्याचा विजय शेवटीच का होतो? अगोदरच का नाही? हे न सुटलेले कोडे आहे). बऱ्याच जणांना या चित्रपटाचा शेवट हृ्दयद्रावक वाटतो. पण कधी कधी वास्तव हे कल्पनेपेक्षाही भयाण असते (At times reality is much STRANGER than fiction). ते स्विकारायलाच लागते.

काही महिन्यांपुर्वी 'Taxi' या इराणी चित्रपटाला एका 'Film Festival' मध्ये मानाचा पुरस्कार मिळाला. इराणमध्ये माध्यमांवर बरीच बंधने आहेत त्यामुळे 'जफर पनाही' या निर्मात्याने हा चित्रपट HandyCam ने चित्रित केला. त्याची VCD बनवून त्याने छुप्यामार्गाने पॅरिसला पाठवून दिली. तेथील 'Film Festival' मध्ये त्याला पुरस्कार मिळाला. हा चित्रपट पुर्णपणे Taxi मध्येच चित्रित होतो. त्यात प्रवास करणाऱ्या कुणालाही हे चित्रीत होत असल्याची जाणीव नव्हती त्यामुळे चित्रपट आजीबात कृत्रीम वाटत नाही.




वरिल कहानीतील गवळणीप्रमाणे कधी-कधी सामान्य माणसांकडुनसुद्धा असामान्य काम घडते. सैराट त्याचे एक उदाहरण आहे. यातील कलाकारांमागे कुठलेही वलय (Stardom) नाही, अभिनयाच्या शाळेतील नाटकीपणा (Artificialness) नाही तरीही जनमनाचा ठाव घेणारी एक कलाकृती त्यांनी तयार केली आहे. तद्द्न गल्लाभरु (BoxOffice) मसालापटापेक्षा वेगळ्या धाटणीचे आशयप्रधान (content-based) आणि वास्तववादी (Realistic) चित्रपट पाहण्यासाठी भारतीय प्रेक्षक प्रगल्भ होत आहे. सैराट त्या मार्गावर एक चांगला प्रयोग ठरो !!! 

(वाचकांना विनंती :- आपल्या प्रतिक्रिया जरुर नोंदवा)

Monday, February 29, 2016

आणि विश्व बोलू लागले - भाग-२


गुरुत्वलहरी (Gravitational Waves) म्हणजे काय? याची पार्श्वभुमी आपण मागील भागात (आणि विश्व बोलू लागले - भाग-१) घेतली. आता जरा LIGO ने केलेल्या प्रयोगाबाबत माहीती घेउयात.
  • LIGO ने पकडलेल्या गुरुत्वलहरी
१२-सप्टेंबर-२०१५ या दिवशी अमेरिकेतल्या प्रयोगशाळांना प्रथमतःच गुरुत्वलहरी पकडण्यात यश आले. परंतु या लहरींची वैधता (Authenticity) तपासुन पाहून ते अधिकृत जाहीर करण्यात आले ११-फेब्रुवारी-२०१६ या दिवशी.  या पकडलेल्या गुरुत्वलहरीला नाव देण्यात आले  'GW150914'.

पृथ्वीपासून १.३ अब्ज प्रकाशवर्षाच्या (1.3 billion lightyears) अंतरावर असलेल्या आणि एकमेकांभोवती पिंगा घालणाऱ्या दोन कृष्णविवरांच्या (BlackHoles) मिलनातून (Merger) या गुरुत्वलहरी बाहेर पडल्या. त्यापैकी एका कृष्णविवरांचे वजन आपल्या सूर्याच्या ३६-पट तर दुसऱ्याचे २९-पट होते. या घटनेत ३-सूर्य मावतील इतकी उर्जा बाहेर पडली अर्थातच ती बरीचशी गुरुत्वतरंगांच्या रुपात इतरत्र पोहोचली.



आता जरा त्या दोन कृष्णविवरांच्या मिलनाचा घटनाक्रम समजावून घेउयात.



वरील दाखवलेल्या चित्रात आणि आलेखात आपण स्पष्ट पाहू शकता की जेंव्हा ही कृष्णविवरे एकमेकांभोवती पिंगा घालत घालत जवळ येतात (Inspiral, Merger, Ring-Down) तेंव्हा ते वेगवेगळ्या क्षमतेच्या (Strain) गुरुत्वलहरी उत्सर्जीत करतात. हि कृष्णविवरे कित्तेक लाख वर्षे एकमेकांभोवती फिरत होती. तेंव्हाही त्यांच्या फिरण्यातुन गुरुत्वलहरी बाहेर पडतच होत्या परंतु त्या कमी क्षमतेच्या असल्यामुळे पृथ्वीवर पकडण्यात येउ शकल्या नाहीत. त्यांच्या मिलनाच्या वेळी मात्र जास्त क्षमतेच्या गुरुत्वलहरी बाहेर पडल्या त्यामुळे त्या पृथ्वीवरील LIGO ला पकडता आल्या. या कृष्णविवरांचा मिलन कालावधी अगदी काही सेकंदाचाच होता हे विशेष !!! या गुरुत्वलहरींनी साधारणपणे ५०,००० वर्षांपुर्वी आपल्या आकाशगंगेत प्रवेश केला ज्यावेळी पृथ्वीवर मानवप्राण्याच्या अगदी आदीम जमातीचे (Homo-sapience) वास्तव्य होते.

अमेरिकेतल्या Hanford (Washington) आणि Livingston (Louisiana) येथील LIGO ने पकडलेल्या गुरुत्वलहरींचा आलेख खालील प्रमाणे आहे.




आता जर या दोन ठिकाणावरील लहरी (Hanford- लाल-रंग,  Livingston- निळा-रंग) एकमेकांवर ठेवल्या तर त्या बऱ्याच अंशी सारख्या आहेत अशा वाटतात. एकप्रकारे निसर्गाने आपल्या गुरुत्वलहरींच्या ज्ञानावर केलेले हे शिक्कामोर्तबच आहे.


हि घटना घडली त्याचा ध्वनीसुद्धा आपण ऐकू शकता ( त्यासाठी खालील ध्वनीफीत Play करावी ). एकप्रकारे गुरुत्वलहरींच्या माध्यमातून विश्व आपल्याशी बोलू लागले आहे.



  • भविष्यातल्या आशा
१.३ अब्ज वर्षांपुर्वी विश्वात घडलेली ही घटना पृथ्वीवर आत्ता समजते आहे. एकप्रकारे आपण विश्वाच्या भुतकाळात तर डोकावत नाही ना ? असा प्रश्न पडतो. याशोधामुळे भुतकाळातील घटना याची देही याची कानी ऐकणे शक्य होतील अशी एक आशा निर्माण झाली आहे. कदाचीत हे विश्व जेंव्हा निर्माण झाले त्यावेळी घडलेल्या घटना आपल्या पर्यंत जर गुरुत्वलहरींच्या माध्यमातून पोहोचल्या तर त्यावेळचा प्रसंग आपल्या समोर उभा केला जाउ शकतो. एकप्रकारे हा भुतकाळात मारलेला फेरफटकाच आहे ('Time Travel in past').

या  शोधामुळे हे विश्व (Universe) अभ्यासन्याचे एक वेगळे दालन (Gravitational Wave Astronomy) मानवापुढे उघडले आहे यात मात्र शंकाच नाही.

ता.क. - इथे एक गोष्ट आवर्जुन उल्लेख करावीशी वाटते ती अशी कि, 'चित्रलेखा' या नावाजलेल्या आणि सर्वाधीक मराठी वाचकवर्ग असलेल्या साप्ताहिकाने त्यांच्या २८-मार्च-२०१६ च्या अंकात प्रस्तुत लेखमालेची दखल घेतली आहे. 


                        ( चित्रलेखा - २८-मार्च-२०१६ )

  (PDF link - चित्रलेखा - २८-मार्च-२०१६

(वाचकांना विनंती :- आपल्या प्रतिक्रिया नोंदवायला विसरू नका.)

Saturday, February 13, 2016

आणि विश्व बोलू लागले - भाग-१

ट्रिंग ट्रिंग !!! 
 "नमस्कार !!! काय राव किती दिवसानंतर तुमचा नंबर मिळालाय !!! आपली एवढी वर्षे एकमेकांचा नंबर शोधण्यातच गेली. चला उशीरा का होइना तुमचा नंबर लागला. मला तुम्हाला माझ्या जन्मापासून ते आत्तापर्यंतच्या सगळ्या गोष्टी नुसत्या सांगायच्याच नाही तर ऐकवायच्या सुद्धा आहेत. काय? मी कोण आहे हे ओळखले नाही आपण? अहो मी आपला 'विश्व' (Universe) ज्याच्यामध्ये तुम्ही रहाता. काय तयार आहात ना मग? मी पुन्हा आपल्याला कॉल देइन "

वरील मनोगत एखाद्या स्वप्नातले वाटते ना? पण खरे असे आहे कि, हे दिवास्वप्न आता सत्यात उतरण्याची दाट शक्यता आहे आणि मागिल काही दिवसांत 'खगोलशास्त्रात' (astronomy) मोलाची भर टाकेल 'अशी एक घटना घडली कि त्यामुळे या शास्त्रात एक मैलाचा दगड (milestone) गाठता आला असेच म्हणावे लागेल. 

अमेरिकेत Louisiana आणि Washington या परगण्यात तसेच इटलीमधील Virgo येथील The Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) निरिक्षण-कक्षाने दिलेल्या हवाल्यानुसार त्यांना 'गुरुत्वलहरींचे (Gravitational Waves) अस्तित्व सिद्ध करण्यात यश मिळाले आहे'  प्रश्न असा पडतो कि, दररोज ढिगाने संशोधनाचे शोध-निबंध प्रसिद्ध होतात, शोध लागतात मग या गुरुत्वलहरींचे काय असे नाविन्य? त्याचा आइन्स्टाइनच्या १०० वर्षापुर्वी केलेल्या संशोधनाशी काय संबंध ? त्याची या विश्वातली गुपिते उकलण्यात काय मदत मिळणार? चला या गोष्टी एकमेकांत कशा गुंफल्या आहेत ते पाहू आणि गुरुत्वलहरींना 'विश्वाचा आवाज' (Sound of Universe) का म्हटले आहे ते जाणून घेउ.

आइन्स्टाइनचा व्यापक सापेक्षतावादाचा सिद्धांत (General Theory of Relativity)

आइन्स्टाइनने त्याचा व्यापक सापेक्षतावादाचा सिद्धांत १९१५ साली मांडला. त्यात त्याने असे सिद्ध केले कि, गुरुत्वाकर्षण (Gravity) म्हणजे प्रचंड वस्तुमानाच्या (mass) वस्तुमुळे त्या सभोवतालच्या अवकाशाला (space) आलेली वक्रता (curve) आहे. तसेच त्याने हे ही सिद्ध केले की, अवकाश(space) आणि वेळ(time) या एकाच नाण्याचा दोन बाजू असून त्या एकमेकावर प्रभाव करतात. यालाच अवकाश-काल (Space-Time) असेही म्हटले जाते (या गोष्टींवर विस्तृत विवेचन आपण माझ्या 'मनमोकळं' या अनुदिनीवरील (Blog) 'INTERSTELLAR समजुन घेतांना' या मालिकेमधील ३ भागांत (भाग-१, भाग-२, भाग-३वाचू शकता.)

आइंस्टाइनने असेही म्हणून ठेवले आहे कि, जेंव्हा प्रचंड वस्तुमानाच्या वस्तू एकमेकांभोवती फिरत असतील तेंव्हा त्यातून गुरुत्वलहरींचे (Gravitational waves) तरंग बाहेर पडतील त्यामुळे त्यांच्या सभोवतालच्या अवकाशात याचे परिणाम (ripples in the fabric of space-time) जाणवतील आणि त्यावर प्रभावही टाकतील. या गुरुत्वलहरी अवकाशातून जातांना तेथील अवकाश चक्क आकुंचन आणि प्रसरण (contraction and expansion) पावेल. या गुरुत्वलहरींचे आणखी एक वैशिष्ट्य म्हणजे त्या कुठल्याही वस्तुमधून प्रकाशाच्या वेगाने आरपार जाउ शकतील. त्यांच्यावर इतर कुठल्याही गोष्टी परिणाम करत नसल्यामुळे त्यांनी वाहून आणलेली माहीती अगदी 'जशी  आहे तशी' असेल. तसेच या लहरी ऐकल्या (in the audible range of 20-20Khz) जाउ शकतील.

आता या प्रचंड वस्तुमानाच्या म्हणजे नेमक्या किती वस्तुमानाच्या? तसे बघितले तर आपला सूर्य आणि पृथ्वी प्रचंड वस्तुमानाच्या आहेतच कि मग त्यांच्या एकमेकांभोवती पिंगा घालण्यातून गुरुत्वलहरी तयार होत नाहीत का? तर त्याचे असे आहे कि त्या प्रचंड वस्तुमानाच्या वस्तुंचे वजन हे आपल्या सूर्याच्या कित्तेक पट असायला हवे. आपला सूर्य आणि पृथ्वीच्या पिंग्यातून तयार होणारे तरंग अगदीच नाममात्र क्षमतेचे असावेत किंवा नसुही शकतील हे येणारा काळच सांगू शकेल.

(चित्र -अवकाश-कालाचे आकुंचन आणि प्रसरण Ripple in SpaceTime (Strain))

आइन्स्टाइनचे द्रुष्टेपण याच्यात आहे की, त्याने हे सर्व १०० वर्षांपुर्वी लिहून ठेवले. त्याकाळी असलेल्या तोकड्या साधनांमुळे त्याने असेही लिहून ठेवले कि, 'कदाचीत आपण मानव गुरुत्वलहरींचे अस्तित्व शोधण्यात कमी पडू शकु'. त्याच्या व्यापक सापेक्षतावादाचा सिद्धांताची सिद्धता जरी १९१९ सालच्या कंकणाकृती सूर्यग्रहणातून मिळालेली होती तरीही आत्ता LIGO निरिक्षण-कक्षाने पकडलेल्या गुरुत्वलहरींमुळे त्याच्या सिद्धांताला पुष्टीच मिळते.

LIGO चे महत्त्व 

आत्तापर्यंतच्या खगोलशास्त्राच्या निरिक्षण-शाळा(Observatories) या बव्हंशी विद्युतचुंबकिय तरंगावर (Electromagnetic waves) आधारित निरीक्षणे करीत असत. जसे दुरच्या ताऱ्याकडून आलेला प्रकाशाचे निरिक्षण (Doppler Effect), दुरच्या दिर्घिकेतून(Galaxy) आलेले रेडिओसंदेश, गॅमा किरणे (Gamma Ray Burst), भारित कण (उदा.-म्युऑन) वगैरे. 

Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory (LIGO) निरिक्षण-शाळांना खरेतर खगोलशास्त्रिय प्रयोग म्हटले तर वावगे ठरू नये. ह्यांचे एकमेव उद्दिष्ट हे गुरुत्वलहरींना पकडणे हे आहे. त्यामुळे इतर कुठल्याही लहरींकडे LIGO दुर्लक्ष करते. अमेरिकेत असलेल्या LIGO ची लांबी ४-किमी आहे. त्यात लेसर किरणांचा उपयोग केला जातो. गुरुत्वलहरींमुळे अवकाश-काळाचे जे आकुंचन-प्रसरण(Strain) होते ते या लेसर किरणांच्या झोतावर परिणाम करते आणि त्या स्थानातून गेलेल्या गुरुत्वलहरींची हालचाल लेसर किरणांच्या झोतात झालेल्या हालचालींतून प्रकट होते. LIGO मधील उपकरणे अवकाश-कालाचे अतीसुक्ष्म आकुंचन प्रसरण(Strain) सुद्धा टिपू शकतात. अतीसुक्ष्म किती तर अणुत असलेल्या प्रोटॉनच्या लांबीचा १०००० वा भाग !

   (चित्र -अमेरिकेतील Louisiana येथील LIGO )

LIGO या एकट्या असू शकत नाही कारण नोंद झालेल्या गुरुत्वलहरी या नेमक्या अवकाशातुनच आल्या असून त्या स्थानिक भुगर्भातील (local seismic activity) वा इतर स्त्रोत्रांतून (other source) आलेल्या नाहीत याला दुजोरा (verify) द्यायला इतर काही अंतरावर आणखी काही LIGO असायला हव्यात. कदाचीत भविष्यातील LIGO भारतात व जपान मध्ये सुद्धा असतील.

LIGOला नेमक्या या लहरी कशा मिळाल्या, त्यात कुठली माहीती दडली होती, या लहरी ऐकायला कशा वाटतात वगैरे गोष्टींचा आढावा आपण पुढील भागात घेउ.

ता.क. - इथे एक गोष्ट आवर्जुन उल्लेख करावीशी वाटते ती अशी कि, 'चित्रलेखा' या नावाजलेल्या आणि सर्वाधीक मराठी वाचकवर्ग असलेल्या साप्ताहिकाने त्यांच्या २८-मार्च-२०१६ च्या अंकात प्रस्तुत लेखमालेची दखल घेतली आहे. 

                        ( चित्रलेखा - २८-मार्च-२०१६ )

  (PDF link - चित्रलेखा - २८-मार्च-२०१६)


(वाचकांना विनंती :- आपल्या प्रतिक्रिया नोंदवायला विसरू नका.)

Sunday, August 16, 2015

INTERSTELLAR समजुन घेतांना - भाग-४

'आपले हक्काचे घर घ्या आपल्या नजीकच्या दिर्घिकेत (Galaxy) सुलभ हप्त्यांच्या (EMI) सुविधेसह'. अशी जाहीरात नजिकच्या भविष्यात वाचायला मिळाली तर आश्चर्य वाटायला नको.

मागील काही दिवसांत खगोलशास्त्राशी निगडीत अशा काही घटना घडल्या आहेत कि त्यामुळे या शास्त्राविषयी कुतुहल अजुन वाढते आहे. जसे

१) New Horizon या दहा वर्षापुर्वी सोडलेल्या यानाने प्लुटोपासून जातांना (Flyby) त्याच्याशी निगडीत महत्त्वपुर्ण माहिती मिळवली.

२) Philae lander हे 67p या धुमकेतुवर उतरलेले उपकरण निद्रित अवस्थेत गेले होते ते आता पुन्हा पुनरुज्जीवीत होइल अशी शक्यता आहे.

३) स्टिफन हॉकींग्ज आणि युरी मिल्नर यांनी विश्वात इतरत्र कुठे जिवस्त्रूष्टी आहे का याच्या शोधासाठी नव्याने मोहीम हाती घेतली आहे.

पण Interstellar ने जाग्रुत केलेले कुतुहल कमी होत नाही. हा चित्रपट Jonathan Nolan याने दिग्दर्शित केला असून त्याने या चित्रपटातील सगळ्या वैज्ञानिक संकल्पना Kip Thorne या शास्त्रज्ञाकडून पडताळून घेतल्या आहेत. त्यामुळे वैज्ञानिकदृष्ट्या आक्षेप घ्यायला या चित्रपटात जागा ठेवलेली नाही.

तर आता जरा Interstellar च्या कथेकडे वळुयात (यापुर्वी आपण 'INTERSTELLAR समजुन घेतांना' या मालिकेमधील ३ भाग (भाग-१, भाग-२भाग-३ ) अवश्य वाचावे).

Cooper हा एक अमेरिकेच्या NASA या नामांकित संस्थेत काम केलेला विधुर आपल्या दोन छोट्या मुलांसह व आपल्या व्रुद्ध पित्यासह अमेरिकेत राहत असतो. अनावधानाने तो NASA चा एका गुप्त प्रयोग उजेडात आणतो.


  • NASA चा प्रयोग
Prof. Brand हे या प्रयोगाचे प्रमुख असतात. भविष्यात पृथ्वी मनुष्याच्या राहण्यास योग्य रहाणार नसल्याने विश्वात इतरत्र कुठे राहण्यायोग्य असे ठिकाण शोधणे व मानवजात वाचवणे हे त्या प्रयोगाचे उद्दीष्ट असते. या प्रयोगात Prof. Brand हे Cooper ला समाविष्ट करतात.
आपल्या सूर्यमालेत शनीच्याजवळ (Saturn) आपल्या मानवजातीचे भले चिंतणाऱ्या व अनेक मितींचे (Multidimension) ज्ञान असलेल्या हितचिंतकांनी (termed as THEY or 'THE BULK') एक कृमीविवर (WormHole) तयार केलेले असते. या कृमीविवराचे एक टोक शनीच्याजवळ (Saturn) तर दुसरे टोक एका दुरस्त दिर्घिकेत (Galaxy) उघडत असते. या दुरस्त दिर्घिकेत मानवी वस्तीयोग्य जागेचा शोध घेण्यासाठी Prof. Brand यांनी अगोदर दहा वर्षांपुर्वी १३ जणांच्या चमुला तेथील वेगवेगळ्या ग्रहांवर (Planets) पाठवलेले असते. या चमुंपासून त्यांना फक्त संदेश येत असतात पण पृथ्वीवरून मात्र त्यांच्याशी संवाद साधता येत नसतो. १३ पैकी ३ वेगवेगळ्या ग्रहांवर गेलेल्यांकडुनमात्र त्यांना ते ग्रह मानवीवस्तीस योग्य असतील असे संदेश येत असतात. त्या ग्रहांची नावे असतात Miller, Mann आणि Edmunds. त्या-त्या मोहीमेवर गेलेल्या शास्त्रज्ञांच्या नावाने त्या ग्रहांची नावे ठेवलेली असतात.

हे सर्व ग्रह 'Gargantua' नावाच्या कृष्णविवराभोवती (BlackHole) फिरत असतात. हे कृष्णविवर दिसणे शक्य नसते कारण त्यातून प्रकाशसुद्धा बाहेर पडत नाही पण त्याने आजुबाजुचे ग्रह-तारे-मेघ वगैरेंना आपल्या गुरुत्वाकर्षनामध्ये (Gravity) असे काही बांधलेले असते कि उर्जेचा गोळा (Energy Countour) व चकती (Accretion disk) त्याच्याभोवती तयार झालेली असते यामुळे ग्रहांना उर्जा मिळत असते.

या प्रयोगाच्या पुढील टप्प्याचा भाग व तिथे गेलेल्या शास्त्रज्ञांचा शोध व तिथे असलेले वास्तव जाणुनघेण्यासाठी Prof. Brand हे Endurance नावाची मोहीम हाती घेतात. त्याला मुख्यतः दोन पर्याय त्यांच्या समोर असतात.
१) Plan 'A' :- यानुसार Prof. Brand हे एका प्रयोगावर मागच्या बरेच वर्षांपासून काम करत असतात. त्या प्रयोगाचे उद्दीष्ट असते की पृथ्वीवरील सर्व मानवजात वाहून नेउ शकेल अशी याने बनवने पण यासाठी प्रचंड इंधन लागेल जे उपलब्ध होणे अशक्य असते. पण जर पृथ्वीवरील गुरुत्वाकर्षणावर (Gravity) मात करता आली तर कदाचीत कमी इंधनामध्येसुद्धा याने पृथ्वीवरून अंतराळात उडू लागतील. यासाठी त्यांना गुरुत्वाकर्षणाच्या स्थिरांकाशी (G) खेळायचे असते पण त्यासाठी त्यांना काही माहीतीची (Data) गरज असते जी केवळ कृष्णविवरामध्ये असलेल्या शुन्यवत (Singularity) अवस्थेतुनच मिळू शकते. हि माहीतीजर मिळालीतर Prof. Brand हे याने तयार करून मानवजातीला वसाहतयोग्य ग्रहांवर (Miller, Mann आणि Edmonds) वाहून नेतील असा हा पहीला पर्याय.
२) Plan 'B' :- हा पर्याय Plan 'A' जर यशस्वी नाही झाला तर वापरायचा असतो. यामध्ये पृथ्वीतलावरील असलेल्या मानवाच्या विविध जमातींचे बीज (Human Embroys) प्रयोगशाळेत साठवलेले असते. जर Endurance मोहिमेत काही अघटीत घडले, जर चमुला यायला वेळ लागला व पृथ्वी तो पर्यंत राहण्यास योग्य राहीली नाही तर हे बीज वापरून Endurance चा चमु मानवजातीला नवीन वस्तीस्थानांवर पुनर्प्रस्थापित करू शकतील हे त्यामागील उद्दिष्ट. 
  • Endurance मोहीम
या मोहिमेवर Cooper च्या साथीला Amelia, Romilly, Doyle व CASE आणि TARS हे यंत्रमानव (Robots) सहभागी असतात.


मागील भागांमध्ये आपण पाहिले आहे कि, प्रचंड वेगाने प्रवास केल्यास व जास्त गुरुत्वाकर्षणाच्या जवळसुद्धा वेळ मंदावते (Time slows down). Endurance चा चमू जेंव्हा प्रवासाला निघतो तेंव्हा Cooper ची मुलगी Murph फारच छोटी असते पण Endurance ने केलेल्या प्रवासात तीचे वय चमुतील लोकांपेक्षा जास्त वेगाने वाढते (Twin Paradox). 
  • Miller वर स्वारी
कृमीविवरातून (WormHole) प्रवास केल्यानंतर Endurance चा चमू Gargantua(BlackHole) च्या जवळ पोहोचतो. सर्वप्रथम ते Miller या ग्रहावर जायचे ठरवतात. Romilly ला Endurance वर ठेवून इतर Miller वर जातात. त्यांना कळते कि Miller वर १ तास म्हणजे पृथ्वीवरील ७ वर्षे त्यामुळे त्यांना तिथे पाठवलेले यंत्र (Beacons) आणि त्यामधील माहिती कमीतकमी वेळात ताब्यात घ्यायची असते पण तिथे गेल्यानंतर ते पहातात कि ती यंत्रे निकामी झाली आहेत आणि Miller म्हणजे फक्त महासागर असून पाण्याचे जग आहे. कालमंदत्व/कालविस्तारामुळे (Time Dilation) हे संदेश कित्तेक वर्षे पृथ्वीवर मिळत असतात. पण तसे बघीतलेतर Millerने हे संदेश काही तासांसाठीच पाठवलेले असतात.

तिथल्या एका प्रसंगात त्यांचा वेगवान सागरी-लाटांशी सामना होतो, त्यात लाटेच्या तडाख्यात Doyle मरण पावतो व उरलेले कसाबसा आपला जीव वाचवतात आणि Endurance वर येतात. तो पर्यंत Romilly हा २४ वर्षांनी वयस्क झालेला असतो. 
  • खोटारडा Mann
पुढचा पडाव म्हणून ते  'Mann' ची निवड करतात. तिथे गेल्यानंतर त्यांना आढळते कि, Dr. Mann यांनी स्वतःला दिर्घ-निद्रेत झोपवलेले आहे व त्यांनी पाठवलेल्या माहितीमध्ये 'Mann' वसाहत योग्य आहे असा निष्कर्ष निघत असतो. Endurance चा चमू Dr. Mann ना निद्रेतून उठवतात आणि त्यांच्या ग्रहाची पाहणी करायचे ठरवतात.


पाहणी दरम्यान Dr. Mann हे Cooper वर जिवघेना हल्ला करतात पण Cooper त्यातून बचावतो. Romilly ला आढळते कि Dr. Mann यांनी पाठवलेली माहीती चुक असते पण जर आपण अशी माहीती पाठवलीतर पृथ्वीवरून कोणीतरी येउन आपले प्राण वाचू शकतील अशी Dr. Mann यांना आशा असते. या भेटीदरम्यान Romilly आपला जीव गमावतो. पुढे Dr. Mann यांचाही अवकाशस्थानकावर अपघाती म्रुत्य होतो. या Mann भेटीत त्यांना हे ही कळते कि, Prof. Brand यांना 'Gravity' चे कोडे (Plan-A) आपल्या हयातीत सुटणार नाही हे माहीत असते पण मानवजात जगावी म्हणून ते खोटे बोललेले असतात. 
  • Tesseract मधील ५-मितींचे जग
आता Endurance च्या चमुसोबत थोडेच इंधन बाकी असते. यावर Cooper असा मार्ग काढतो कि, Amelia हिने Edmunds वर जावे आणि Plan-B नुसार मानवी बीजे तिथे रुजवावित आणि Plan-A नुसार Cooper काही Singularity मधून माहिती मिळते का ते पहाणार. Cooper आणि TARS (Robot), Endurance ला सोडतात आणि Gargantua(BlackHole) च्या दिशेने निघतात. पण ते हितचिंतकांनी (termed as THEY or 'THE BULK') बनवलेल्या Tesseract या रचनेत अडकतात.


Tesseractचे जग मितींचे (Five dimensional) असते पण मानवासारख्या प्राण्याला सुलभ व्हावे म्हणून त्यात त्रिमित (Three Dimensional) रचनासुद्धा असते. मागिल भागांमध्ये पाहिल्याप्रमाणे अनेकमितींच्या जगात वेळ हि सुद्धा एक मिती म्हणून समजली जाते (Time is also a dimension).याचाच अर्थ Tesseractमधील व्यक्ती आपल्या भुतकाळात व भविष्यातसुद्धा रस्त्यावरून चालावे तसा फेरफटका मारू शकतो.Tesseractमध्ये Cooper आपला भुतकाळ पाहतो त्यात त्याला छोटी Murph दिसते तसेच तो Endurance च्या मोहिमेवर निघाला आहे तो प्रसंग दिसतो. तो तिच्याशी संवाद साधतो आणि STOP असे सांकेतिक भाषेत संदेश पाठवतो. भुतकाळातील या प्रसंगात Murph ला असाच संदेश मिळालेला असतो पण त्यावेळी Cooper, Endurance मोहीमेवर जायला अविचल असतो (भुतकाळात बदल करता येउ शकत नाही. 'Arrow of Time'). Tesseractमध्ये Cooperला Singularity मधील माहिती (Data) उपलब्ध होते.

एव्हाना पृथ्वीवर Murph मोठी झालेली असते आणि Prof. Brand यांचे काम पुढे चालू ठेवते. एका चर्चेदरम्यान Cooperने Amelia यांच्याकडून ऐकलेले असते कि, गुरुत्वलहरी (Gravitational waves) या अवकाश-वेळ (Space-Time) यांच्या मर्यादामधून सहीसलामत सुटू शकतात आणि प्रकाशाच्या वेगाने जाउ शकतात. Tesseract मध्ये याची सोय असते. Cooper लगेच त्याचा वापर करून Murph ला दिलेल्या घड्याळाच्या माध्यमातुन Singularity मधील माहिती पाठवतो. यानंतर Tesseract चे कार्य ते हितचिंतक बंद करतात आणि Cooper बाहेर अवकाशात फेकला जातो. तो बेशुद्ध अवस्थेत आपल्या सूर्यमालेतील शनी ग्रहाजवळ पृथ्वीवरून स्थलांतरीत झालेल्या पिढीला सापडतो. हि पिढी म्हणजे Cooperने पाठवलेल्या माहितीमुळे स्थलांतरात यशस्वी झालेली पिढी असते आणि त्यांनी अवकाशात आपली एक वसाहत (Cooper Station) केलेली असते. तो पर्यंत Murph, ९० ची जख्खड म्हातारी झालेली असते आणि Cooper हा १२४ वर्षे वयाचा तरुण असतो. पुढे Cooper, Amelia च्या भेटीसाठी Edmunds च्या मोहीमेवर रवाना होतो आणि interstellar इथेच संपतो.

एक महत्त्वाचा प्रश्न अनुत्तरीत राहतो की, ते हितचिंतक (termed as THEY or 'THE BULK') कोण असतात ?
ते असतात भविष्यात प्रवास केलेले आणि अनेक मितींचे ज्ञान झालेले पृथ्वीवरच्या मानसांचे वारसदार !!!


                    (Interstellar चा कालप्रवास)

(वाचकांना विनंती :- आपल्या प्रतिक्रिया नोंदवायला विसरू नका.) 

Saturday, March 21, 2015

INTERSTELLAR समजुन घेतांना - भाग-३


वेळेला सापेक्ष बनवून आइन्स्टाइन आणि त्याच्या सापेक्षतावादाने भौतिकशास्त्राचा चेहराच बदलून दिला हे आपण मागील भागात (INTERSTELLAR समजुन घेतांना - भाग-२) पाहिले . खगोलशास्त्राततर त्याचे अढळ स्थान आहे. सापेक्षतावादाने (Relativity) एका नवीन संज्ञेला जन्म दिला ती म्हणजे काल-मंदत्व किंवा काल-विस्तार (Time Dilation).

काल-मंदत्वाचे उदाहरण सांगतांना जुळ्यांचे उदाहरण नेहमीच दिले जाते. कल्पना करा कि, दोन जुळी भावंडे आहेत, त्यापैकी एकाने अवकाशप्रवास करण्याचे ठरले आहे आणि तो पृथ्वीवरून प्रकाशाच्या वेगाने प्रवास करणाऱ्या अवकाशयानातून अवकाशात जात आहे. जेंव्हा अवकाशप्रवास करून तो पुन्हा येइल तेंव्हा त्याला त्याचा पृथ्वीवरील भाउ जास्त वयाचा झालेला आढळेल. याला 'जुळ्यांचा विरोधाभास' (Twin Paradox) असेही म्ह्णतात.

          

 
जुळ्यांच्या उदाहरणात अवकाशात गेलेल्या भावाचे घड्याळ मंदावते आणि त्यामुळे तो पृथ्वीवरील भावापेक्षा तरुण राहतो.

काल-मंदत्व प्रामुख्याने दोन प्रकारात मोडते

१) वेगामुळे होणारे काल-मंदत्व (Velocity Time-Dilation)
या प्रकारात एखादी वेगात जाणारी वस्तु जसजशी प्रकाशाच्या वेगाच्या जवळ पोहोचते तसतसे तिचे घड्याळ मंदावते. जरा खालील उदाहरणे पाहुयात.

१.१) जागतीक अवकाश स्थानकाच्या (International Space Station) दिवसातून कितीतरी फेऱ्या पृथ्वीला होतात. त्यातील अवकाशवीर पृथ्वीवरील माणसाच्या तुलणेत सहा महिन्याच्या कालावधीत ०.००५ सेकंदाने तरुण असेल.



१.२) व्हॉयेजर-१ हे यान आता आपली सूर्यमाला ओलांडुन आंतरतारकिय (Interstellar) प्रवासाला लागले आहे. आपल्या सूर्याला सगळ्यात जवळ असणाऱ्या मित्र ताऱ्याजवळ (Alpha Proxima) जायला व्हॉयेजर-१ ला अजून ८०,००० वर्षे लागतील कारण कि ते ३५,५०० मैल प्रती-तास यावेगाने जात असून मित्र तारा हा सूर्यापासून ४.२५ प्रकाशवर्षे (Light Years) इतक्या अंतरावर आहे.  ८०००० वर्षानंतर व्हॉयेजर हे पृथ्वीवरील वस्तुपेक्षा एका तासाने तरुण असेल. 




१.३) पृथ्वीवर सातत्याने वेगवेगळ्या कणांचा मारा अवकाशातून होत असतो. बरेचसे कण वरचेवर पृथ्वीभोवती असलेल्या वातावरणाच्या कवचामुळे जमीनीपर्यंत पोहोचत नाहीत. म्युऑन (Muon) असेच कण आहेत. या कणांना वस्तुमान जवळपास नसतेच व ते प्रकाशाच्या जवळपास पण प्रकाशाच्या वेगापेक्षा थोड्या कमी वेगाने प्रवास करतात तसेच त्यांचे अस्तीत्व हे अगदी थोड्या कालावधीचे असते त्यानंतर ते नामशेष होतात. शास्त्रज्ञांनी जेंव्हा या कणांचा अभ्यास केला तेंव्हा त्यांचा असा होरा होता की हे कण वातावरणाच्या बऱ्याचशा वरच्या भागातच नाहीसे व्हावयास हवे कारण त्यांचे अस्तित्व थोड्या काळासाठीच असते. पण त्यांना मात्र पृथ्वीच्या अगदी खालच्या भागातसुद्धा त्यांचे अस्तित्व जाणवले. याचे कारण म्हणजे हे कण जवळपास प्रकाशाच्या वेगाने प्रवास करतात त्यामुळे त्यांची वेळेची संदर्भचौकट (Frame of Reference) पृथ्वीवरील वेळेच्या संदर्भचौकटीपेक्षा वेगळी होते (ती मंदावते) आणि त्या वेळेच्या संदर्भचौकटीनुसार ती घटीका भरली की ते म्युऑन कण नामशेष होतात पण तो पर्यंत त्यांनी जमीनीच्या अगदी खालपर्यंत प्रवास केलेला असतो.

१.३) खालील कोष्टक वेग आणि त्याचा वेळेवर होणारा परिणाम स्पष्ट करण्यास मदत करते.

प्रकाशगतीच्या % वेगवेळेवर पडणारा फरक
10%0.995
20%0.980
30%0.900
40%0.908
50%0.893
60%0.800
70%0.714
80%0.600
90%0.436
99.9%0.045


२) गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे काल-मंदत्व (Gravitation Time-Dilation )
या प्रकारात एखादी वस्तु गुरुत्वाकर्षणाच्या स्रोत्राच्या जेवढ्या जवळ असते तेवढे तिचे घड्याळ मंद धावते. खालील उदाहरणे फारच चकीत करणारीआहेत

२.१) आपण जेंव्हा उभे असतो तेंव्हा आपले पाय हे आपल्या डोक्यापेक्षा कमी वृद्ध होत असतात.

२.२) एखादे आण्विक घड्याळजर (Atomic Watch) जमीनीखाली काही अंतरावर ठेवले आणि तसेच आण्विक घड्याळजर एखाद्या उंच ठिकाणी त्यांची वेळ बरोबर जुळवुन ठेवले तर काही वेळानंतर उंचीवरील घड्याळ हे जमीनीखाली ठेवलेल्या घड्याळापेक्षा जास्त वेळ दाखवेल.

२.३) प्रचंड उंचीवरून पडणाऱ्या (Free-Fall) माणसाच्या घड्याळावर काल-मंदत्वाचा परिणाम जाणवतो. तो जसा-जसा जमिनीकडे येउ लागतो तस तसे त्याच्या घड्याळावर परिणाम होतो. पण हा बदल एवढा सुक्ष्म असतो कि, आपल्याला त्याचा परिणाम जाणवू शकत नाही.

या काल-मंदत्वामुळे बरेच अनपेक्षीत परिणाम घडतात. उदा. एखादा अवकाशवीर प्रकाशाच्या वेगाने अवकाशात जात आहे आणि त्याच्या तेथील घड्याळ्यानुसार तो प्रत्येक तासाला त्याची खुशाली पृथ्वीवर कळवत असेल तर पृथ्वीवरील माणसाला तो अवकाशवीर काही सेकंदांनी खुशाली पाठवत असल्याचे जाणवेल कारण अवकाशवीराचे घड्याळ पृथ्वीवरील निरिक्षकाच्या संदर्भकक्षेनुसार (Frame of Reference) मंद धावत असेल. असाच गोंधळ व्हॉयेजर आणि पायोनियर या सूर्यमालेच्या किनाऱ्यावर असलेल्या अवकाशयानांच्या बाबतीतही घडतो पण वेग आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे आलेले काल-मंदत्व एकमेकांचा प्रभाव कमी (Nullify) करतात त्यामुळे तो तितकासा जानवत नाही.

काल-मंदत्वाचा अजब चमत्कार म्हणजे कृष्णविवर (BlackHole) !!! एखादा ताऱ्याचे(Star) जेंव्हा इंधन (Helium) संपते तेंव्हा त्याचे वस्तुमान ठराविक असेल (Chandrashekhar Limit) तर त्या ताऱ्याचे कृष्णविवरात रुपांतर होते. हे कृष्णविवर म्हणजे प्रचंड वस्तुमान (Huge Mass) एखाद्या चेंडुएवढ्या गोष्टींत सामावलेले अजब स्थान बनते. त्याच्या प्रचंड वस्तुमानामुळे त्याच्या सभोवतालच्या अवकाशावर प्रचंड गुरुत्वाकर्षण पडते आणि त्या अवकाशाला एकप्रकारची वक्रता (Curved) येते. या कृष्णविवराच्या किनाऱ्याच्या (Event Horizon) आत येणाऱ्या कोणत्याही वस्तुला स्वाहा करण्याची त्याची खासीयत असते (Hawking's radiation वगळता) एवढी कि प्रकाशकिरणही त्यातून बाहेर पडू शकत नाही त्यामुळेच आपण कृष्णविवर डोळ्यांनी पाहू शकत नाही परंतु त्याच्या अस्तीत्वाचे अनेक पुरावे मिळतात.




आपल्या आकाशगंगेच्या (MilkyWay Galaxy) केंद्रस्थानी एखादे कृष्णविवर असावे असा बऱ्याच खगोलतज्ञांचा दावा आहे. तर या कृष्णविवरात वेळ पुर्णपणे थांबलेला असतो. त्यातील गोष्टींना वय नसतेच. म्हणुणच कृष्णविवराला शुन्यवत/बिंदुवत अवस्थेचे (Singularity) एक प्रतिरुप (Model) म्हणून समजले जाते. कृष्णविवरातून आपल्याला विश्वाचा आरंभ आणि अंत एकाच वेळी पहायला मिळू शकतो असाही एक कल्पनाविलास आहे कारण वेळेचे अस्तीत्वच नसेल तर आरंभ काय आणि अंत काय सारखेच.
  
विश्वात असे काळाचे अजब चमत्कार चाललेले असतात पण काळाची अशी वेगवेगळी रुपे असलेली स्थाने कधी एकमेकांना जोडलेली असतील काय ? त्यास्थानांना मानवाला भेटी देता येतील काय? याचे उत्तर होय असेच आहे. पण याला मर्यादा आहेत विश्वातील अफाट अंतराच्या. आपल्या आकाशगंगेला सर्वात जवळची सर्पिलाकार दिर्घिका (Spiral Galaxy) 'देवयाणी' (Andromeda) हि आपल्यापासून लाख प्रकाशवर्षे (2 Million Light-Years) दुर आहे. आपल्या मानवजातीचा ज्ञात इतिहासच काही हजार वर्षांचा आहे तर या लाखो वर्ष दुर असलेल्या ठिकाणांना भेटी देण्यासाठी जिवंत कोण असणार आणि तिथे जाण्यासाठी इंधन आणायचे कुठून ? आणि हे सर्व शक्यच नसेल तर जगनियंताने याचे निर्मिती केलीच कशासाठी ? एका हॉलिवुडपटात याला गंमतीने 'It would be a terrible waste of SPACE' असे म्हटले आहे. शास्त्रज्ञांचे असे मानने आहे कि, अफाट अंतरावर असणाऱ्या अशा स्थानांना जोडणारा खुष्किचा मार्ग अवकाशात जरुर कुठेतरी असेल याला त्यांनी कृमिविवर (WormHole) असे संबोधले आहे. त्यालाच 'Einstein-Rosen Bridge' असेही म्हणतात.



कल्पना करा कि, अवकाश हे एखाद्या रुमालासारखे आहे आणि त्याची तुम्ही घडी करत आहात. त्या घडीमुळे जास्त अंतरावर असलेले बिंदू एकमेकांच्या जवळ येतील तसाच काहीसा हा प्रकार आहे. कृमीविवराचे एक तोंड कृष्णविवरात (BlackHole) तर दुसरे श्वेतविवरात (WhiteHole)असले पाहिजे असे मानले जाते. कृष्णविवरात प्रत्येक गोष्ट स्वाहा केली जाते तर याउलट श्वेतविवरातुन प्रत्येक गोष्ट बाहेर फेकली जाते.


कोणी विचार करेल कि एवढे सगळे उपद्व्याप करून आपण जरी विश्वात कुठल्या दुरच्या ग्रहावर पोहोचलो तर तिथे आपल्या सारखेच किंवा आपल्याहून वेगळे जीव असतील काय ? यावर एक फारच चपखल-विनोदी इंग्रजी वाक्य आहे ते असे "The STRONGEST evidence that there exist INTELLIGENT species somewhere in the universe is that so far they have not contacted us".  :-)

असे हे काल-महात्म्य !!! कालाय तस्मैय नमः !!!  


(वाचकांना विनंती :- आपल्या प्रतिक्रिया नोंदवायला विसरू नका.)


Friday, January 02, 2015

INTERSTELLAR समजुन घेतांना - भाग-२

विश्वाच्या उत्पती संदर्भाशी निगडीत असलेल्या गोष्टींचा धावता आढावा आपण मागील भागात (INTERSTELLAR समजुन घेतांना - भाग-१) घेतला. न्यटनचे एक फारच महत्त्वपुर्ण वाकय इथे नमुद करावेसे वाटते. तो म्हणतो 'आपण आपल्या पुर्वजांच्या खांद्यावर बसून हे जग पाहत असतो' ('we stood on the shoulders of genious'). त्याच्या अगोदर कोपरनिकस, गॅलिलीओ अशा मातब्बरांचे ॠण तो येथे मान्य करतो.

न्युटनने गुरुत्वाकर्षणाचा (Gravity) शोध लावला आणि त्याचे गतिविषयक नियम (Laws of motion) हे भौतिकशास्त्रातील मैलाचा दगड (Mile Stone) बनले. पुढील जवळपास २०० वर्षे न्युटनच्या या नियमांनी भौतिकशास्त्रात अधिराज्य गाजवले. पण न्युटनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या मताच्या मर्यादा उघड करत त्या गुरुत्वाकर्षण शक्तीला वैश्विक रुप दिले ते द्रुष्टा शास्त्रज्ञ 'अल्बर्ट आइन्स्टाइन' याने आणि ते ही आपल्या सापेक्षतावादाच्या सिद्धांताद्वारे (Theory of Relativity).







यापुढील गोष्टींचा विस्तार करण्याअगोदर काही वैज्ञानिक बाबी आपण आधार म्हणून घेणार आहोत.

१) मॅक्स्वेल या शास्त्रज्ञाने प्रकाश हा निर्वात पोकळीत (Vacuum) c = ३x१०^८  या वेगाने प्रवास करतो असे सिद्ध केले. समजा प्रकाशाचा वेग एखाद्या मानसाने एका जागी स्थीर राहून मोजला आणि तोच वेग एखाद्या वेगवान रेल्वेगाडीत मोजला तर काय होइल ? शास्त्रज्ञांना असे आढळून आले कि, दोन्हीही वेळा किंवा अशा दोन वेगळ्या संदर्भ चौकटीत (Frame of Reference) प्रकाशाचा वेग सारखाच येतो तसेच भौतिकशास्त्राचे नियम कुठल्याही संदर्भ चौकटीत सारखेच लागू होतात. यालाच आइन्स्टाइनचा 'विशेष सापेक्षतावादाचा सिद्धांत' (Special theory of Relativity) असे म्हणतात.

२) आपण वावरत असलेल्या त्रिमित जगात (Three Dimensional world of Length, Width and Height ) प्रकाशाच्या वेगापेक्षा जास्त वेगाने कुठलीच वस्तू जाउ शकत नाही (कदाचीत इतर प्रगत जमातींच्या विश्वात किंवा अनेक मितींची जाणिव असणाऱ्यांच्या जगात (In the world of Multi-Dimension) प्रकाशापेक्षा जास्त वेगाने जाणाऱ्या गोष्टी असुही शकतील पण मनुष्याच्या त्रिमित जगात प्रकाशाचा वेग हा सर्वोत्तम ठरतो.).

३) आपल्या शक्तीदात्या सूर्यापासून प्रकाशाला आपल्या प्रुथ्वीपर्यंत येण्यासाठी साधारणतः ८-मिनिटांचा कालावधी लागतो.


आइन्स्टाइनचा व्यापक सापेक्षतावादाचा सिद्धांत (General Theory of Relativity)

गुरुत्वाकर्षणाविषयी न्युटनने असे म्हटले आहे कि, या विश्वातील प्रत्येक वस्तू इतर वस्तुला एका बलाद्वारे आकर्षित करत असते. त्या बलाचे मुल्य हे त्या दोन वस्तुंच्या वस्तुमानाच्या समप्रमाणात तर त्यांच्या मधील अंतराच्या व्यस्त प्रमाणात असते. त्या बलाचे मुल्य खालील सुत्राने दाखवतात.

F = g(m1*m2/d*d)

m1= एका वस्तुचे वस्तुमान
m2= दुसऱ्या वस्तुचे वस्तुमान
g= गुरुत्वाकर्षणाचा स्थिरांक
d= दोन वस्तुंमधील अंतर

आइन्स्टाइनने असे म्हटले की, पृथ्वी व सूर्य हे गुरुत्वाकर्षण बलामुळे एकमेकांना धरून आहेत. (त्या बलाचे मुल्य वरिल सुत्रानुसार काढता येइल). पण समजा उद्या अचानक सुर्य त्याच्या स्थानापासून गायब झाला तर वरिल सुत्रात m1 ची किंमत शुन्य होउन न्युटनच्या मतानुसार सुर्याच्या गुरुत्वाकर्षणाचा परिणाम लगेचच पृथ्वीवर जानवून पृथ्वी अवकाशात कुठेतरी भरकटत जाइल.  पण वरिल बाबींत सिद्ध केल्यानुसार आपल्या त्रिमित जगात हा परिणाम जानवायला किमान ८-मिनिटांचा कालावधी तरी लागायला हवा कारण गुरुत्वाकर्षणाला वाहून नेणाऱ्या लहरी (Gravitational Waves) जरी प्रकाशाच्या वेगाने आपल्या पर्यंत पोहोचतील असे मानले तरी त्यांना किमान ८-मिनिटे लागतील कारण आपल्या जगात प्रकाशाचा वेग सर्वोत्तम आहे.

झालेतर इथेच आइन्स्टाइनने न्युटन पासून वेगळेपण घेतले.

आइन्स्टाइन असे म्हणणे मांडले कि, प्रचंड वस्तुमानाच्या (Mass) वस्तुमुळे त्या सभोवताली असलेल्या अवकाशाला (Space) एक प्रकारची वक्रता (Curve) येते. याचे सोपे उदाहरण म्हणजे एखाद्या मउ गादीवर जड लोखंडाचा एखादा गोळा ठेवल्यास तो त्या गादीचा काही पृष्ठभाग वक्र बनवेल. या वक्र भागाच्या किनाऱ्यावर जर एखादी गोटी ठेवली तर ती त्या वक्रमार्गावर चक्राकार घरंगळत जाईल. हेच उदाहरण आपल्या सूर्य आणि पृथ्वीबाबत लावता येइल. सूर्याच्या प्रचंड वस्तुमानामुळे त्यासभोवताली जे अवकाश आहे ते वक्र बनले आहे आणि त्या वक्र अवकाशात पृथ्वी सापडली आहे. जरी पृथ्वी आपल्या मार्गात सरळ जात असली तरीही अवकाशच वक्र असल्यामुळे ती सूर्याभोवती फिरतांना दिसते. मग पृथ्वी सुर्यावर जाउन का आदळत नाही ? तर त्याचे कारण म्हणजे पृथ्वीचे स्वतःचे असलेले वस्तुमान आणि अवकाशात असलेला वक्रपणा !!!



कंकणाकृती सूर्यग्रहण (Solar Eclipse) आणि आइन्स्टाइनच्या सिद्धांताचा पडताळा

आइन्स्टाइनने त्याचा व्यापक सापेक्षतावादाचा सिद्धांत १९१५ साली मांडला पण त्याचा प्रत्यक्ष पडताळा घ्यायला १९१९ साल उजाडावे लागले. शास्त्रज्ञांचे असे म्हणणे होते कि आइन्स्टाइनने सांगितल्या प्रमाणे जर प्रचंड वस्तुमानामुळे त्याच्या सभोवतालचे अवकाश वक्र बनत असेल तर सूर्याचे वस्तुमान प्रचंड आहे मग त्यासभोवतालचे अवकाशही वक्र झालेले असले पाहिजे. त्यामुळे एखाद्या दुरच्या ताऱ्यापासून निघालेले प्रकाशकिरण सूर्याजवळून जातांना वाकून गेले पाहिजेत. पण मग हे सगळे पडताळायचे कसे कारण सूर्याच्या प्रखर प्रकाशात आपणास दुरच्या ताऱ्याचा प्रकाश कसा दिसणार ? यासाठी १९१९ सालचे कंकणाकृती सूर्यग्रहणाचा वापर करायचे ठरले. जर दुरच्या ताऱ्यापासुनचा प्रकाश वाकून पृथ्वीवर येणार असेल तर त्या ताऱ्याचे स्थान पृथ्वीवरील निरिक्षकाला विस्थापित (Displaced) झालेले दिसेल पण हे त्याचे 'आभासी स्थान' (Virtual) असेल कारण प्रकाश सरळ त्या निरिक्षकाच्या डोळ्यात जाणार असेल तर त्याला तो तारा सरळ रेषेतच दीसेल.



झालेही अगदी तसेच दुरच्या ताऱ्यापासून आलेली किरणे सूर्याजवळून जातांना वाकून गेली आणि आइन्स्टाइनचे मत 'गुरुत्वाकर्षण म्हणजे वस्तुमानामुळे त्या सभोवतालच्या अवकाशाला आलेली वक्रता आहे' हे सिद्ध झाले.

वेळेची सापेक्ष संकल्पना (Relative Nature of Time)
या वक्र अवकाशाचा परिणाम कालावर कसा होतो हे जरा क्लिष्ट प्रकरण आहे.आइन्स्टाइनच्या अगोदरपासून काल ही संकल्पना निरपेक्ष (absolute) मानली गेली. न्युटन त्याच्या 'The Mathematical Principles of Natural Philosophy' मध्ये म्हणतो कि, 'निरपेक्ष काल हा या विश्वात सगळीकडे सारखाच आहे. तो कुठेही सारख्याच गतीने जात असतो' (The 'absolute time' flows at the same rate throughout the Universe, independently of any influences).

वेळेची संकल्पना समजून घेण्यासाठी कल्पना करा कि दोन संदर्भचौकटी (Frame of Reference) आहेत एक कमी गुरुत्वाकर्षणाची आणि दुसरी जास्त गुरुत्वाकर्षणाची. दोन्ही संदर्भचौकटीत एक-एक निरिक्षक आहे.

कल्पना करा कि एक निरिक्षक जो अतीशय कमी गुरुत्वाकर्षण असलेल्या संदर्भ चौकटीत बसला आहे त्याच्याकडे त्या संदर्भचौकटीत चालणारे घड्याळ आहे. त्याने प्रकाशकिरण 'a' स्थानापासून'b' स्थानाकडे पाठवला तर त्याला प्रकाशाने ३x१०^८ वेगाने ते अंतर किती वेळेत कापले हे त्याचे घड्याळ अचुक दाखवेल.



आता कल्पना करा कि दुसरा एक नीरिक्षक अतीशय जास्त गुरुत्वाकर्षण असलेल्या संदर्भ चौकटीत बसला आहे. a-b एवढेच अंतर असलेल्या c आणि d या दोन बिंदुंमध्ये त्याने प्रकाश पाठवला तर प्रकाशाने ३x१०^८ वेगाने ते अंतर किती वेळात कापले हे त्याचे घड्याळ अचुक दाखवेल.


वेग = अंतर /वेळ. (Velocity = Distance / Time )

दोन्हीही संदर्भ चौकटीत प्रकाशाचा वेग सारखाच येइल (मॅक्स्वेल ने हे दाखवून दिलेले आहे) तसेच दोन्हीही घड्याळ प्रकाशाला सारखाच वेळ लागला हे दाखवेल. पण आपण वरील परिच्छेदात पाहिले कि, गुरुत्वाकर्षणामुळे अवकाशाला वक्रता येते त्यामुळे c-d हे अंतर जरी a-b एवढे असले तरीही प्रकाशकिरणाने वक्र-मार्ग अवलंबल्यामुळे प्रकाशकिरणाने दुसऱ्या दाखल्यात जास्त अंतर कापलेले असेल पण तरीही तिथले घड्याळ पहिल्या दाखल्याइतकीच वेळ दाखवत असेल तर निश्चितच जास्त गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली असलेले घड्याळ हे कमी गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली असलेल्या घड्याळाच्या तुलनेत हळू धावत असले पाहिजे.

कमी गुरुत्वाकर्षण असलेल्या संदर्भ चौकटीतील निरिक्षकाला जास्त गुरुत्वाकर्षण असलेल्या संदर्भ चौकटीतील निरिक्षकाचे घड्याळ हे हळू धावतांना दिसेल. म्हणजेच वेळ हि संदर्भ चौकटीशी निगडीत बाब झाली. दोन्हीही निरिक्षकांना आपण सारखाच वेळ घालवल्याचा भास होइल पण जर त्यांची तुलना करायला गेलात तर त्यांच्यामध्ये तफावत जाणवेल. म्हणजेच वेळ हि निरपेक्ष (Absolute) नसून ती मोजनारा कुठल्या संदर्भ कक्षेतून हे मोजमाप करत आहे त्यावर अवलंबून असते. म्हणजेच वेळ हि सापेक्ष (Relative) कल्पना झाली.

अशा प्रकारे वेळेला सापेक्ष बनवून (Time is relative) आइन्स्टाइनने भौतिकशास्त्रात प्रचंड उलथापालथ घालवून दिली. त्यांचा वेध आपण पुढील प्रकरणात घेउयात.

(वाचकांना विनंती :- आपल्या प्रतिक्रिया नोंदवायला विसरू नका.)

Tuesday, December 09, 2014

INTERSTELLAR समजुन घेतांना - भाग-१

भारतीय पुराणात एक कथा आहे. पृथ्वीतलावर एक राजा राज्य करीत होता. राज्यात अगदी सगळे अलबेल चालले होते. हे पाहून राजाला देवांचा राजा 'इंद्राचे' भेटीचे आमंत्रण येते. राजा एका दिवसाच्या भेटीसाठी स्वर्गलोकात जातो. भेट संपवून परत पृथ्वीतलावर येतो आणि पाहतो कि, त्याची तिसरी पिढी राज्य करत आहे.

पुराणातली हि कथा 'Time Travel' विषयी बरेच काही सांगून जाते.

नुकताच 'INTERSTELLAR' नावाचा हॉलिवुडपट पडद्यावर आला. खरेतर चित्रपट हे मनोरंजनाचे साधन पण जर चित्रपट समजावून घेण्यासाठी जर कष्ट घ्यावे लागत असतील तर हे जरा अतीच झाले. एकदाच पाहुन न समजणारे चित्रपट तयार करण्यात हॉलिवुडवाल्यांचा कोणी हात धरू शकत नाही जसे-  Matrix (and its Sequel), Inception, Interstellar वगैरे.



Interstellar आधुनिक भौतिकशास्त्र (Modern Physics), खगोलशास्त्र (Cosmology), अंतराळशास्त्र (Space Science) यांतील बऱ्याचशा गोष्टींना स्पर्श करते. जसे बिंदुवत अवस्था (Singularity), आंतरतारकिय प्रवास (Interstellar Travel) , कृष्णविवर (Black Hole), कृमीविवर (Worm Hole), Time Dilation आणि सापेक्षतावाद (Relativity), स्थल-कालाची वक्रता आणि गुरुत्वाकर्षण ( Curvature of Time-Space and Gravity), अनेक मिती (Multi-Dimension) वगैरे.

काही पायाभुत संकल्पना समजावून घेउन पुढील टप्प्यात जशी गरज भासेल तसा आपण त्याचा विस्तार करू.

विश्वाची उत्पती
या विश्वाच्या उत्पत्तीसंदर्भात अनेक सिद्धांत मांडण्यात आले. त्यांपैकी ज्यांना सर्वाधिक प्रसिद्धी आणि मान्यता मिळाली असे दोन सिद्धांत आहेत.

१) महास्फोटाचा सिद्धांत (Big-Bang Theory)
असे मानले जाते की या विश्वाची उत्पत्ती साधारणपणे १५-अब्ज वर्षांपुर्वी झाली. मग प्रश्न पडतो कि १५-अब्ज वर्षांपुर्वी काय अस्तीत्वात होते? याचे उत्तर आधुनिक विज्ञान असे देते कि 'काही नाही' (आठवा दुरदर्शनवरिल 'भारत एक खोज' मालिका आणि तिचे 'टायटल साँग' ... "स्रुष्टीसे पहले सत नही था असत भी नही ...."). त्यावेळी एका बिंदुवत स्थितीत (Singularity) प्रचंड प्रमाणात उर्जा सामावलेली होती, नेमका तीचा स्फोट होउन ती उर्जा इतस्ततः पसरू लागली आणि त्यातून आजच्या विश्वाचा जन्म झाला. आत्तापर्यंततरी याला सर्वाधीक वैज्ञानिकांचा आधार मिळाला आहे.


२) स्थिर अस्तित्वाचा सिद्धांत (Steady State theory)
जगात काही शास्त्रज्ञांचे असेही म्हणणे आहे की, या विश्वाला ना जन्म आहे ना म्रुत्यु. ते अनादी अनंत आहे. ते असेच होते आणि असेच राहिल फक्त ते काही स्थित्यंतरातून सारखे जात असेल. जसे आजच्या घडीला ते वाढते आहे (Universe is expanding) तर काही कोटी वर्षांनंतर त्याच्या आकुंचनाला (Contraction) सुरुवात होईल आणि मग ते बिंदुवत अवस्थेत पोहोचेल मग पुन्हा एकदा त्याचा स्फोट होऊन ते वाढायला लागेल आणि हे चक्र अव्याहतपणे चालुच आहे. फॉएल आणि नारळीकर हे या सिद्धांताचे समर्थक मानले जातात.


महास्फोट आणि स्थलकालाची निर्मिती
या विश्वातील वस्तु-न-वस्तू ही छोट्यातील छोटया कणांपासून बनली आहे हि संकल्पना सर्वप्रथम 'कणाद' या भारतीय विचारवंताने आणि पाश्चिमात्त जगात 'डाल्टन' यांनी मांडल्याचे बोलले जाते. त्यालाच आधुनिक विज्ञान 'अणु' (Atom) असे म्हणते. पुढे असे आढळले की हे अणुसुद्धा त्याहुनही आणखी छोट्या अशा कणांपासून बनलेले असतात त्यांनाच आपण प्रोटॉन, न्युट्रॉन आणि इलेक्ट्रॉन म्हणतो. हे तीनही कण अजूनही छोट्या अशा अतीसुक्ष्मकणांपासून (sub atomic particles or strings like Quark, Pleton, Messon, Barrion etc) बनलेले असतात. शास्त्रज्ञांना अजुनपावेतो मुख्य ११ प्रकारच्या अशा अतीसुक्ष्मकणांविषयी (strings)ज्ञान झालेले आहे.  या महास्फोटाचे प्रारण (Cosmic Background Radiation)अजुनही विश्वात इतस्तत: फिरत असुन ते शास्त्रज्ञांनी  सिद्ध केले आहे. अजुन एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे स्फोटानंतर हे विश्व अतिशय जलद(Cosmic Inflation) गतीने वाढायला लागले तसेच ते थंडही होत गेले.




महास्फोट झाल्यावर लगेचच काही वस्तुंची निर्मिती झाली नाही. महास्फोटातून मुलकण बाहेर पडून ते इतस्ततः पसरू लागले. यांना अगोदर वस्तुमान (Mass) नव्हते. हे मुलकण देवकणांच्या (Gods Particle or Higgs Boson) क्षेत्रांतून (Higgs Field) जातांना त्यांना वस्तुमान प्राप्त झाले. जे कण देवकणांच्या प्रभाव क्षेत्रांपासून वाचले ते वस्तुमान रहीत राहिले. देवकणांचे अस्तित्व अंशतः सिद्ध करणारा प्रयोग काही वर्षांपुर्वी युरोपातल्या प्रयोगशाळेत (LHC) यशस्वी झाला.

अतीसुक्ष्मकणांपासून पुढे प्रोटॉन, न्युट्रॉन आणि इलेक्ट्रॉन तयार झाले आणि यांतुनच अणू (Atom) आणि मुलद्रव्यांची (Elements) निर्मिती झाली. याच मुलद्रव्यांपासून तारे, ग्रह, धुमकेतू अशा गोष्टींची निर्मीती झाली. हे सर्व चालू असतांना विश्वाचे प्रसरण(Expansion) चालुच होते आणि अजुनही ते होतेच आहे.

काळाची निर्मीती केंव्हा झाली हा जरा विचार करायला लावणारा प्रश्न आहे. असे म्हटले जाते कि जेंव्हा हे विश्व बिंदुवत अवस्थेत (Singularity) होते तेंव्हा कांळ आणि स्थल यांचा विचारच होऊ शकत नाही, त्या अवस्थेत भौतिक्शास्त्राचे नियम चालुच शकत नाहीत. स्फोटानंतर स्थल-काळाला (Space and Time) लगेचच सुरुवात झाली असे म्हटले जाते.

बलांची (Forces) निर्मिती केंव्हा झाली हा पण एक महत्त्वपुर्ण मुद्दा आहेच. आत्तापर्यंत मानवाला ४ प्रमुख बलांची माहिती झालेली आहे.

१) क्षीण बल (Weak Nulclear Force)
२) सशक्त बल (Strong Nulclear Force)
३) विद्युतचुंबकीय (Electromagnetic Force)
४) गुरुत्वाकर्षण (Gravitational Force or Gravity)

मितींची (Dimensions)निर्मितीसुद्धा महास्फोटानंतर झाली. आपण लांबी, रुंदी, उंची यांच्या त्रिमित (Three Dimenion) जगात रहातो. अवकाशात वेळ या चौथ्या मितीचा विचार केला जातो. महास्फोटानंतर ११ मितींची (11 Dimensions)निर्मीती झाली ज्यांचा आपण आपल्या जगात विचारसुद्धा करु शकत नाही.

आपले विश्व हे विस्तारत आहे (expansion) आणि त्या विस्ताराचा वेग हा विश्वाच्या टोकाकडे(far end) जास्त आहे. विश्वाचा हा विस्तार हा गुरुत्व बलावरच होत असणार पण जर विश्वात असलेल्या दिर्घिका, तारे ,ग्रह यांच्या वस्तुमानाचा विचार केला तर त्यामुळे एवढा विस्तार होणार नाही असे शास्त्रज्ञांना वाटते. मग हा विस्तार कोण करत असणार तर ते म्हणजे कृष्णउर्जा (Dark-Energy) जी साध्या डोंळ्यांना दिसु शकत नाही आणि आपल्याला जे विश्व दिसते ते केवळ ४% आहे बाकी ९६% अजुन आपल्याला कळलेले नाही. या कृष्णउर्जेचा अजुनपावेतो खात्रिशिर पुरावा मिळालेला नाही.

पुंजभौतिकी (Quantum Mechanics) या भौतिकशास्राच्या शाखेत प्रामुख्याने अणु, त्याचे अंतरंग अशा सुक्ष्मातिसुक्ष्म गोष्टींचा विचार होतो तर ग्रह-तारे, त्यांच्यातील गुरुत्वाकर्षण अशा गोष्टीं समजण्यासाठी आइनस्टाइनच्या सापेक्षतावादाचा(Relativity) उपयोग केला जातो.

या कमालीच्या भिन्न वाटणाऱ्या गोष्टी एकत्रीत करून या विश्वनिर्मितीचा एकच सिद्धांत (Theory of Everything, Quantum Gravity) मांडला जाऊ शकतो का याचा शास्रज्ञांना ध्यास लागला आहे.

पायाभुत असणाऱ्या या गोष्टींचा ढोबळ, धावता आढावा आपण घेतला. पुढील प्रकरणात आपण अजून थोड्या महत्त्वपुर्ण गोष्टीं समजावून घेउ आणि त्याचा उपयोग INTERSTELLAR  समजून घेण्यासाठी होतो का ते पाहु.
(वाचकांना विनंती :- आपल्या प्रतिक्रिया नोंदवायला विसरू नका.)


सबसे छोटा रुपय्या - भाग-३

चालु खात्यातील तुट (Current Account Deficit) वाढल्याचे व्रुत्त अजुनही येतच आहेत.  २०१३ सालची तात्कालीन कारणे काय होती त्याचा आढावा आपण घेणार आहोत. पण थोड्याशा अवकाशानंतर !!!

Watch this space ...